C7-3 Méthodes asymptotiques hautes fréquences pour les équations d'ondes

Mathématiques et leurs applications, Mathématiques appliquées et calcul, Physique, Acoustique, Optique

Année (Module) : 3A (C)
Professeurs :Daniel BOUCHE

Objectifs

Les équations d’ondes ont de nombreuses applications physiques et industrielles: acoustique, ultrasons, ondes sismiques, électromagnétisme. La simulation par des techniques d’éléments ou de différences finies donne d’excellents résultats à basse et moyenne fréquence, mais ces méthodes deviennent très coûteuses à haute fréquence. Les méthodes asymptotiques haute fréquence fournissent en même temps des résultats d’autant plus précis que la fréquence est élevée, et une compréhension des phénomènes physiques . Nous présentons les fondements mathématiques et quelques applications de ces méthodes. Nous présentons d’abord l’optique géométrique , bien adaptée aux très hautes fréquences. Nous montrons ensuite comment traiter les zones où l’optique géométrique échoue, notamment les caustiques, et comment introduire les phénomènes de diffraction, comme la diffraction par les arêtes ou la pénétration des ondes dans la zone d’ombre de l’optique géométrique. Nous détaillons plus particulièrement les méthodes mathématiques utilisées : développements asymptotiques, représentation intégrale des solutions, estimations asymptotiques d’intégrales, et illustrons le cours par des applications.

Evaluation

Examen écrit+ contrôle continu

Prérequis

MA 102

Mots-clés

équations d'onde, haute fréquence, propagation, diffraction, développements asymptotiques

Dernière mise à jour: 06/09/2012, par lenoir
(resp.: lenoir)